ZZ:MATLAB中矩阵与数组的区别,点运算符的运用

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一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集
数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义,并不是数组对应元素的运算,所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。
矩阵是一个二维数组,所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意:
(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算,矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同:矩阵运算按线性变换定义,使用通常符号;数组运算按对应元素运算定义,使用点运算符;
(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的,在MATLAB中为简便起见,定义了这两类运算

数组运算:
转置   A.’   非共轭转置,相当于(conj(A’))
数组加与减 A+B与A-B 对应元素之间加减
数乘数组 k.*A或A.*k k乘A的每个元素
数与数组加减 k+A与k-A k加(减)A的每个元素
数组乘数组 A.*B
数组乘方 A.^k   A的每个元素进行k次方运算
k.^A 以k底的,分别以A的元素为指数求幂值
数除以数组 k./A和A.\k   k分别被B的元素除
数组除法 左除A.\B右除B./A

矩阵运算:
矩阵转置 A’   共轭转置
加减   A+B A-B
数乘矩阵 k*A或A*k 上三项同数组运算
矩阵乘法 A*B   按数学定义的矩阵乘法规则
矩阵乘方 A^k   k个矩阵A相乘
数与矩阵加减 k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A
矩阵除法 左除A\B,右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解
例:
A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];

r1=100+A
r1 =

101   102
103   104

r2_1=A*B,r2_2=A.*B

r2_1 =

8     5
20    13

r2_2 =

4     6
6     4

r3_1=A\B,r3_2=A.\B

r3_1 =

-6.0000   -5.0000
5.0000    4.0000

r3_2 =

4.0000    1.5000
0.6667    0.2500

r4_1=B/A,r4_2=B./A

r4_1 =

-3.5000    2.5000
-2.5000    1.5000

r4_2 =

4.0000    1.5000
0.6667    0.2500

r5_1=A.^2,r5_2=A^2

r5_1 =

1     4
9    16

r5_2 =

7    10
15    22
r6_1=2.^A

r6_1 =

2     4
8    16

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